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Digitale Schaltungen NAND - Lösungen |
Lösungen
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Die Schaltung realisiert eine NOR-Funktion.
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Gemessene Spannung an y:
Taster offen: 5,94V; Taster geschlossen: 0,3VDie Berechnung der inneren Widerstände Ri1 und Ri2 erfolgt generell in zwei größeren Schritten:
- Berechnung bei offenem inneren Schalter (Transistor nicht durchgesteuert)
- Berechnung bei geschlossenem inneren Schalter)
Bei der ersten Berechnung bei offenem Schalter liegen die beiden inneren Widerstände in Reihe, die Berechnung erbringt nur den Wert der Reihenschaltung beider.
Zunächst kann entsprechend der Spannungsteiler-Regel die Betriebsspannung U zur gemessenen Spannung y ins Verhältnis des Gesamtwiderstandes aus der Summe von R2 und der Parallelschaltung der inneren Widerstände und der LED und Vorwiderstand zum Widerstand der Parallelschaltung gesetzt werden. Daraus kann der Gesamtwiderstand Rp der Parallelschaltung berechnet werden.
Nur so als Hinweis, der berechnete Widerstand der Parallelschaltung muß kleiner als der Widerstand aus Rvd plus Rd sein!
Wenn man einmal diesen Wert (1,463KΩ) mit Rv (1,470KΩ) vergleicht ist er tatsächlich kleiner, aber nur minimal, d.b. dass Ri sehr groß sein muß!Im nächsten Schritt wird die Formel zur Parallelschaltung von Widerständen dem eben berechneten Wert gleichgesetzt. Diese Gleichung kann nun nach Ri aufgelöst werden und man erhält den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung Ri1 + Ri2.
Jetzt werden diese beiden Berechnungen noch einmal durchgeführt, aber mit geschlossenem Taster, jetzt ist nur noch Ri1 der innere Widerstand.
Danach läßt sich sehr leicht auch Ri2 berechnen, denn das ist nur die Differenz aus Ri der ersten Rechnung und Ri1.
Interessant ist, dass der inneren Widerstand des Transistors im offenem Zustand etwa 10000 mal größer ist als im geschlossenen Zustand.
Ein viel größeres Verhältnis kann man mit dieser Art Transistor nicht erreichen, da sind andere Arten eben besser.Zur Kontrolle der berechneten Werte kann man weitere Messungen anstellen.
z.B. kann man für den durchgesteuerten Fall den Emitter-Strom berechnen, er muss y geteilt durch Ri1 sein, also 0,3V / 31Ω sind etwa 10mA.
Mißt man aber den Strom am Emitter des Transistors, stellt man 20mA fest? Hingegen beträgt der Kollektor-Strom tatsächlich 10mA?
Wie kann das sein, dass in einem Zweig unterschiedliche Ströme auftauchen?
Die Lösung sieht man sofort, wenn man die Basis des Transistors mit berücksichtigt. Angesteuert wird der Transistor mit +. Ein Strom kann nur fließen, wenn die Basis ebenfalls nach - verbunden wird. Das folgende Bild zeigt das veränderte Widerstandsgebilde der Schaltung:-
Durch die Ansteuerung wird der "Schalter" geschlossen und damit Ri2 überbrückt. Damit liegt aber nun R1 parallel zu R2 der Gesamtwiderstand ist also nur noch 500Ω groß, der Strom wird doppelt so groß, 20mA, der fleißt durch Ri1, der Strom durch den Emiiter.
Der Kollektorstrom fließt wie bisher nur durch R2, also 10mA - da haben wir den Grund für die unterschiedlichen Ströme!
Ein Transistor schaltet zwar, ist aber kein Relais!
(das ist nur in etwa das Ersatzschaltbild eines bipolaren Transistors)
